Elementos Característicos

a) Términos: En la función cuadrática  f(x) = ax² +bx+ c; a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es necesariamente distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual a cero), debido a que si es nulo no estaríamos trabajando con una función cuadrática. Pero sin embargo b y c pueden tomar valores iguales a 0. Cada uno de sus términos se llaman:

 

b) Coeficiente principal: es el coeficiente del término cuadrático. Indica la concavidad y la abertura de la parábola.

Concavidad:

                Ø Si a<0, entonces la  Ø Si a>0, entonces la 
                parábola es convexa.   parábola  es cóncava.

Abertura:

 Cuanto mayor sea el |a|, más "cerradas" estarán sus ramas. 

c) Ordenada al origen: es el punto donde la trayectoria de la función corta al eje Y. Es importante aclarar que la función cuadrática siempre tiene una ordenada al origen, y ésta es única. La misma puede calcularse reemplazando a x por 0 en la función, o simplemente observando el término independiente de la función en su forma polinómica.

d) Eje de simetría: es una recta paralela al eje Y, que pasa por el vértice de la función. La misma "divide" a la parábola en dos ramas iguales, simétricas.

e) Vértice: Es el punto del eje de simetría en que la función pasa de decreciente a creciente, o viceversa. Por lo tanto, la ordenada del vértice Yv, es el mínimo (o el máximo) de la función.

    f) Raíces: Son los puntos por donde la trayectoria de la función corta al eje X. Es importante mencionar que la función podrá tener dos, una, o ninguna raíz, dependiendo de que función se trate. Para poder determinar cuantas raíces tiene la función, se analiza el discriminante: Δx= b² -4.a.c

* Si Δx > 0, la función posee dos raíces

* Si Δx = 0, la función posee una única raíz (doble)

* Si Δx < 0, la función no tiene raíces (no corta al eje X)

Ejercitación:

1) Indica cuantas raíces poseen las siguientes funciones:

a) y= x² -5x+ 3

b) y=  2x² -5x+ 4

c) y=  x² -2x+ 4

d) y= -x² -x+ 3

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