Distintas Expresiones de la Función Cuadrática

La función cuadrática puede ser expresada de distintas maneras:

POLINÓMICA-CANÓNICA-FACTORIZADA

a) POLINÓMICA: Se llama así porque la función está expresada como un polinomio:    f(x) = ax² + bx + c
b) CANÓNICA: Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:  
   f(x) = a(x-Xv)² -Yv , donde a es el coeficiente principal y (Xv;Yv) son las coordenadas del vértice.
c) FACTORIZADA: Las raíces de una función, si es que existen, nos permitirán expresar la fórmula de una función cuadrática en forma factorizada:    f(x) = a(x-X1).(x-X2)

¿Pero... cuál es la relación que tienen estas distintas expresiones?

Para contestar a esta pregunta... observemos el siguiente vídeo

   Como hemos observado en el video, estas tres expresiones aunque son visualmente distintas entre sí, son equivalentes porque son diferentes formas de escribir o expresar una sola función cuadrática. 
   A continuación, presentamos los métodos para pasar de una expresión a otra:

Para más información puedes consultar las siguientes páginas:

Información de Consulta I

Información de consulta II

Ejercitación:

1) Expresar cada una de las siguientes funciones en la forma en que se pide:

a) y=x² -4x + 3  en forma canónica

b) y= -1/2(x+2)(x-3) en forma polinómica

c) y= 2(x-3)² -2 en forma polinómica

d) y= -x² + 2x+3 en forma factorizada

2) Escriban las siguientes funciones funciones en la forma en que se pide:

a) El vértice es (-3;-2) y el coeficiente principal es -2

b) Las raíces son X1= -4 y X2= 2 y el coeficiente principal es -1

Solución: Click aquí